Archive for Maret 2011

Apa Itu Matematika?

Matematika (dari bahasa Yunani: μαθηματικά - mathēmatiká) adalah studi besaran, struktur, ruang, dan perubahan. Para matematikawan mencari berbagai pola,^[2]^[3] merumuskan konjektur baru, dan membangun kebenaran melalui metode deduksi yang kaku dari aksioma-aksioma dan definisi-definisi yang bersesuaian.^[4]

Terdapat perselisihan tentang apakah objek-objek matematika seperti bilangan dan titik hadir secara alami, atau hanyalah buatan manusia. Seorang matematikawan Benjamin Peirce menyebut matematika sebagai "ilmu yang menggambarkan simpulan-simpulan yang penting".^[5] Di pihak lain, Albert Einstein menyatakan bahwa "sejauh hukum-hukum matematika merujuk kepada kenyataan, mereka tidaklah pasti; dan sejauh mereka pasti, mereka tidak merujuk kepada kenyataan."^[6]

Melalui penggunaan penalaran logika dan abstraksi, matematika berkembang dari pencacahan, perhitungan, pengukuran, dan pengkajian sistematis terhadap bangun dan pergerakan benda-benda fisika. Matematika praktis telah menjadi kegiatan manusia sejak adanya rekaman tertulis. Argumentasi kaku pertama muncul di dalam Matematika Yunani, terutama di dalam karya Euklides, Elemen. Matematika selalu berkembang, misalnya di Cina pada tahun 300 SM, di India pada tahun 100 M, dan di Arab pada tahun 800 M, hingga zaman Renaisans, ketika temuan baru matematika berinteraksi dengan penemuan ilmiah baru yang mengarah pada peningkatan yang cepat di dalam laju penemuan matematika yang berlanjut hingga kini.^[7]

Kini, matematika digunakan di seluruh dunia sebagai alat penting di berbagai bidang, termasuk ilmu alam, teknik, kedokteran/medis, dan ilmu sosial seperti ekonomi, dan psikologi. Matematika terapan, cabang matematika yang melingkupi penerapan pengetahuan matematika ke bidang-bidang lain, mengilhami dan membuat penggunaan temuan-temuan matematika baru, dan kadang-kadang mengarah pada pengembangan disiplin-disiplin ilmu yang sepenuhnya baru, seperti statistika dan teori permainan. Para matematikawan juga bergulat di dalam matematika murni, atau matematika untuk perkembangan matematika itu sendiri, tanpa adanya penerapan di dalam pikiran, meskipun penerapan praktis yang menjadi latar munculnya matematika murni ternyata seringkali ditemukan terkemudian.

Sejarah Matematika

Cabang pengkajian yang dikenal sebagai sejarah matematika adalah penyelidikan terhadap asal mula penemuan di dalam matematika dan sedikit perluasannya, penyelidikan terhadap metode dan notasi matematika di masa silam.

Sebelum zaman modern dan penyebaran ilmu pengetahuan ke seluruh dunia, contoh-contoh tertulis dari pengembangan matematika telah mengalami kemilau hanya di beberapa tempat. Tulisan matematika terkuno yang telah ditemukan adalah Plimpton 322 (matematika Babilonia sekitar 1900 SM),^[1] Lembaran Matematika Rhind (Matematika Mesir sekitar 2000-1800 SM)^[2] dan Lembaran Matematika Moskwa (matematika Mesir sekitar 1890 SM). Semua tulisan itu membahas teorema yang umum dikenal sebagai teorema Pythagoras, yang tampaknya menjadi pengembangan matematika tertua dan paling tersebar luas setelah aritmetika dasar dan geometri.

Sumbangan matematikawan Yunani memurnikan metode-metode (khususnya melalui pengenalan penalaran deduktif dan kekakuan matematika di dalam pembuktian matematika) dan perluasan pokok bahasan matematika.^[3] Kata "matematika" itu sendiri diturunkan dari kata Yunani kuno, μάθημα (mathema), yang berarti "mata pelajaran".^[4] Matematika Cina membuat sumbangan dini, termasuk notasi posisional. Sistem bilangan Hindu-Arab dan aturan penggunaan operasinya, digunakan hingga kini, mungkin dikembangakan melalui kuliah pada milenium pertama Masehi di dalam matematika India dan telah diteruskan ke Barat melalui matematika Islam.^[5]^[6] Matematika Islam, pada gilirannya, mengembangkan dan memperluas pengetahuan matematika ke peradaban ini.^[7] Banyak naskah berbahasa Yunani dan Arab tentang matematika kemudian diterjemahkan ke dalam bahasa Latin, yang mengarah pada pengembangan matematika lebih jauh lagi di Zaman Pertengahan Eropa.

Dari zaman kuno melalui Zaman Pertengahan, ledakan kreativitas matematika seringkali diikuti oleh abad-abad kemandekan. Bermula pada abad Renaisans Italia pada abad ke-16, pengembangan matematika baru, berinteraksi dengan penemuan ilmiah baru, dibuat pada pertumbuhan eksponensial yang berlanjut hingga kini.

0 Comments

Tag : Artikel,

Keindahan Matematika

Berbicara soal Matematika, merupakan suatu keunikan sekaligus ketertarikan tersendiri bagiku, kenapa? Saya berfikir bahwa dulunya Matematika adalah suatu hal dalam pelajaran yang paling rumit dan juga amat menakutkan, tetapi dari segi inilah aku mulai memahami beberapa unsur keunikan matematika yang dapat membuat ketertarikan saya untuk melihat dan mendalami matematika, pandangan mengenai matematika bahwasanya matematika itu unik dan juga mengasyikkan., sebab matematika adalah KEBENARAN, yaitu hasil yang tidak dapat di ubah (disangkal).

Matematika selalu memberikan kesan ‘angker‘ saat kita mendengarnya apalagi mempelajarinya. Tapi dibalik ke’angker’annya ternyata Matematika menyimpan sebuah keindahan. Perhatikan pola-pola perhitungan matematika berikut ini :

Keunikan dari Perkalian 9, Apabila hailnya di jumlahkan maka akan tetap menghasilkan angka 9

10 x 9 = 90
2 x 9 = 18
3 x 9 = 27
4 x 9 = 36
5 x 9 = 45
6 x 9 = 54
7 x 9 = 63
8 x 9 = 72
9 x 9 = 81

Keunikan dari Perkalian 8, yang apabila ditambah beberapa variasi dalam penjumlahan dan perkaliannya, maka hasilnya akan selalu berurutan.

1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321

Keunikan dari Perkalian 9, yang apabila ditambah beberapa variasi dalam penjumlahan dan perkaliannya, maka hasilnya akan selalu satu berurutan.

1 x 9 + 2 = 11
12 x 9 + 3 = 111
123 x 9 + 4 = 1111
1234 x 9 + 5 = 11111
12345 x 9 + 6 = 111111
123456 x 9 + 7 = 1111111
1234567 x 9 + 8 = 11111111
12345678 x 9 + 9 = 111111111
123456789 x 9 +10= 1111111111

Keunikan dari Perkalian 9, yang apabila ditambah beberapa variasi dalam penjumlahan dan perkaliannya, maka hasilnya akan selalu 8 berurutan.

9 x 9 + 7 = 88
98 x 9 + 6 = 888
987 x 9 + 5 = 8888
9876 x 9 + 4 = 88888
98765 x 9 + 3 = 888888
987654 x 9 + 2 = 8888888
9876543 x 9 + 1 = 88888888
98765432 x 9 + 0 = 888888888

(0 x 9) + 8 = 8
(9 x 9) + 7 = 88
(98 x 9) + 6 = 888
(987 x 9) + 5 = 8888
(9876 x 9) + 4 = 88888
(98765 x 9) + 3 = 888888
(987654 x 9) + 2 = 8888888
(9876543 x 9) + 1 = 88888888
(98765432 x 9) + 0 = 888888888
(987654321 x 9) – 1 = 8888888888

Keunikan dari Perkalian 37, yang apabila ditambah beberapa variasi dalam penjumlahan dan perkaliannya, maka hasilnya akan unik.

3 x 37 = 111
6 x 37 = 222
9 x 37 = 333
12 x 37= 444
15 x 37 = 555
18 x 37 = 666
21 x 37 = 777
24 x 37 = 888
27 x 37 = 999

Keunikan dari Perkalian 8, yang apabila ditambah beberapa variasi dalam penjumlahan dan perkaliannya, maka hasilnya akan selalu berurutan dari besar ke kecil.

1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321

Keunikan dari Perpangkatan kuadrat,

32 + 42 = 52

102 + 112 + 122 = 132 + 142

212 + 222 + 232 + 242 = 252 + 262 + 272

362 + 372 + 382 + 392 + 402 = 412 + 422 + 432 + 442

Keunikan dari Perkalian satu satu,

1 x 1 = 1

11 x 11 = 121

111 x 111 = 12321

1111 x 1111 = 1234321

11111 x 11111 = 123454321

111111 x 111111 = 12345654321

1111111 x 1111111 = 1234567654321

11111111 x 11111111 = 123456787654321

111111111 x 111111111 = 12345678987654321

Matematika adalah sebuah Kebenaran. Tidak akan ada yang bisa menyangkal hasilnya. Juga salah satu keindahan yang datang dari Tuhan. Walahu’alam.

0 Comments

Tag : Artikel,

Matematika Itu Asyik<

Matematika tidak harus menjadi momok menakutkan, karena matematika juga mengasyikkan sebagai permainan. Selain menghibur, juga bermanfaat untuk mencari informasi penting, hari kelahiran misalnya.

Berikut ini adalah beberapa permainan dengan perhitungan Matematika. Anda bisa mengajak anak anda untuk mengikuti permainan ini, agar mereka semakin menyenangi matematika dan angka-angka. Anda bisa melakukan perhitungan di atas kertas, boleh juga menggunakan sebuah kalkulator – kalau bisa dengan layar berdigit 12 atau lebih – agar hasilnya lebih menarik. Semakin banyak peserta permainan, tentu akan lebih mengasyikkan.

Permainan I

Layar kalkulator akan menampilkan tanggal lahir anda; bulan/tanggal/tahun.

Langkah-langkah:

1. Kalikan angka bulan kelahiran dengan 4

2. Hasilnya tambahkan dengan 13

3. Kalikan 25

4. Dikurangi dengan 200

5. Tambahkan hasilnya dengan angka tanggal lahir

6. Kalikan 2

7. Hasilnya dikurangi 40

8. Kalikan 50

9. Tambahkan hasilnya dengan dua digit terakhir dari angka tahun (1980 diambil 80)

10.Terakhir kurangi dengan 10.500

Permainan II

Layar kalkulator akan menampilkan tanggal lahir anda, serta usia anda sekarang

1. Masukkan tanggal kelahiran anda pada kalkulator. Dahului bulan kelahiran, diikuti tanggal lahir (untuk angka bulan 1 sampai dengan 9 diketik dengan angka 0 di depannya, misalnya 01 = Januari), kemudian dua digit terakhir dari angka tahun.

2. Kalikan angka itu dengan 2

3. Hasilnya jumlahkan dengan 5

4. Kalikan hasilnya dengan 50

5. Tambahkan dengan 1758 kalau anda belum berulang tahun, atau 1759 jika anda sudah melewati hari ulang tahun anda tahun ini.

6. Kurangkan hasilnya dengan keempat digit angka tahun kelahiran.

Hasilnya adalah satu atau dua digit pertama adalah bulan kelahiran, dua digit kedua adalah tanggal lahir, dua digit ketiga adalah tahun kelahiran, dan dua digit terakhir adalah usia anda sekarang.

Permainan III

Menemukan hari kelahiran anda

Langkah-langkah:

1. Tentukan tanggal kelahiran yang dicarik harinya, misalkan 16 September 2009.

2. Tentukan jumlah hari dalam tahun itu, sejak awal tahun hingga hari lahir. Untuk tahun kelahiran kabisat, atau tahun yang habis dibagi dengan 4 dan seterusnya, maka jumlah hari di bulan Pebruari adalah 29 hari (tahun-tahun kabisat adalah dari sebelumnya … 1968, 1972, 1976, 1980, 1984, 1988, 1992, 1996, 2000, 2004, 2008, 2012, dst)

Tabel 1

Januari=31, Pebruari=28 atau 29, Maret=31, April=30, Mei=31, Juni=30, Juli=31, Agustus=31, September=30, Oktober=31, Nopember=30, Desember=31

Maka jumlah hari adalah 31 (Januari) + 28 (Pebruari) + 31 (Maret) + 30 (April) + 31 (Mei) + 30 (Juni) + 31 (Juli) + 31 (Agustus) + 16 (September) = 259

3. Angka tahun dikurangi dengan 1 = 2009-1 = 2008

4. Hasilnya dibagi dengan 4 dan abaikan angka desimalnya = 2008 : 4 = 502

5. Jumlahkan angka tahun dengan jumlah hari dan hasil perhitungan no.4 = 2009 + 259 + 502 = 2770

6. Hasilnya dibagi dengan 7 = 2770 : 7 = 395,7

7. Perhatikan angka desimalnya, dan cocokkan dengan tabel 2 di bawah. Angka desimalnya 7 = hari Rabu

Tabel 2

0 = Jumat, 1 = Sabtu, 2 = Minggu, 3 = Senin, 4 = Selasa, 5 = Rabu, 6 = Kamis, 7 = Rabu, 8 = Kamis

Permainan IV

Layar kalkulator akan menampilkan nomor telepon 7 digit anda

1. Masukkan tiga digit pertama dari nomor telepon anda di kalkulator (tidak termasuk 0 di depannya)

2. Hasilnya kalikan dengan 80

3. Tambahkan hasilnya dengan 1

4. Kalikan 250

5. Hasilnya tambah dengan empat digit terakhir nomor telepon itu

6. Tambahkan sekali lagi dengan empat digit terakhir itu

7. Hasilnya kurangi 250

8. Bagi hasilnya dengan 2

Permainan V

Layar kalkulator akan menampilkan nomor telepon 12 digit anda

1. Masukkan tujuh digit pertama nomor telepon anda (tidak termasuk 0 di depannya)

2. Kurangkan dengan angka dua digit terakhir dari tujuh angka no.1

3. Hasilnya kalikan 80

4. Tambahkan dengan 1

5. Kalikan hasilnya dengan 250

6. Tambahkan hasilnya dengan enam digit terakhir dari nomor telepon anda

7. Sekali lagi tambahkan dengan angka yang sama

8. Hasilnya kurangi dengan 250

9. Bagi hasilnya dengan 2

nah kan,, ternyata matematika itu tidak serumit yang kita duga, ada kalanya memusingka dan ada kalanya mengasyikkan...!!!

Mau Tahu!!

Semut yang Dapat Berhitung

Nah.... tahu gak sih kalian?!?

Sebenarnya semut itu memiliki keahlian dalam berhitung lho,,, nah gmana sih cara semut berhitung,>?. Sekilas agak meragukan memang (imposible gitu kan). Believe or not sih ....!

Nah sekarang liat aja, bagaimana sih semut dapat menggunakan ilmu matematis?

^_^

Bagaimana mungkin seekor serangga sederhana dapat mengukur kekuatan lawan? Menariknya, semut dapat melakukannya dengan kemampuan matematisnya.

Ada beberapa cara yang digunakan semut pekerja untuk mengukur kekuatan lawannya secara tidak langsung. Salah satunya adalah “meng-hitung kepala” ketika berpindah dari satu penyerang ke penyerang berikutnya. Jika teman sesarangnya menang jumlah — misalnya tiga lawan satu — mereka menyadari ketidakseimbangan ini dan semakin cenderung melawan. Jika kondisi sebaliknya terjadi, mereka akan mundur. Metode kedua adalah “menyensus” musuh. Jika sebagian besar semut pekerja lawan yang ditemuinya adalah pimpinan (mayor), koloni lawannya mungkin jumlahnya lebih besar, karena koloni yang memiliki banyak mayor biasanya adalah koloni sudah cukup tua/lama.73.

Nah itu sebabnya mengapa semut kadang- kadang melawan dengan memperhatikan terlebih dahulu, tidak asal menyerang lawanya, serimg juga semut berkoloni kadang memiliki sifat seperti lebah.