Senin, 26 Maret 2012
PENALARAN
DAN BUKTI
Program instruksional dari prekindergarten (Usia Dini)
sampai dengan kelas 12 harus memungkinkan semua siswa:
|
Orang yang memiliki akal dan berpikir analitis cenderung
untuk mencatat pola, struktur, atau keteraturan baik dalam situasi dunia nyata
dan benda-benda simbolik di berbagai fenomena, sehingga mereka cenderung
bertanya apakah pola-pola ini terjadi karena suatu alasan, dan dugaan apa yang
dapat untuk membuktikannya. Pada akhirnya, bukti matematis adalah cara formal
untuk mengungkapkan jenis tertentu penalaran dan pembenaran.
Penalaran dan bukti harus menjadi bagian konsisten dari
pengalaman matematika siswa dalam prekindergarten sampai kelas 12. Penalaran
matematis adalah kebiasaan pikiran, dan seperti semua kebiasaan, itu harus
dikembangkan melalui penggunaan yang konsisten dalam banyak konteks.
A. Kenali penalaran dan bukti
sebagai aspek fundamental matematika
Penalaran sistematis adalah fitur mendefinisikan matematika.
Dari pengalaman awal anak dengan matematika, penting untuk membantu mereka
memahami bahwa pernyataan harus selalu memiliki alasan. Seperti pertanyaan
"Mengapa Anda pikir itu benar?" dan "Apakah ada jawaban yang
berbeda, dan mengapa Anda berpikir begitu?" Membantu siswa melihat bahwa
pernyataan perlu didukung atau disangkal oleh bukti. Ini adalah langkah pertama
menuju untuk menyadari bahwa penalaran matematika didasarkan pada asumsi tertentu
dan aturan.
Bagian dari keindahan matematika adalah bahwa ketika hal
yang menarik terjadi, biasanya untuk alasan yang baik. Siswa Matematika harus
memahami hal ini. Sebagai contoh, dari "trik sulap" ini:
Tuliskan usia Anda.
Tambahkan 5. Kalikan 2 nomor Anda yang
didapatkan. Tambahkan 10 ke nomor ini.
Kalikan angka ini dengan 5. Katakan hasilnya.
Saya dapat memberitahu usia Anda.
Missal: usia 19 kemudian + 5 = 24, 2
+ 4 = 8, kemudian + 10 = 18, lalu X 5 = 90.
Maka usia yang di tebak akan tahu!
Dugaan didefinisikan sebagai menebak jalur utama untuk
penemuan. Dimulai pada tahun-tahun awal, guru dapat membantu siswa belajar
untuk membuat dugaan dengan mengajukan pertanyaan: Apa yang Anda pikir akan
terjadi selanjutnya? Apa polanya? Apakah ini selalu benar? Kadang-kadang? Untuk
membuat dugaan, siswa membutuhkan banyak kesempatan dan menarik konteks untuk
belajar.
Anak-anak akan mengungkapkan dugaan mereka dan menjelaskan
pemikiran mereka dengan kata-kata mereka sendiri. Siswa di semua tingkatan
kelas harus belajar untuk menyelidiki dugaan mereka menggunakan perangkat
keras, kalkulator dan peralatan lainnya, melalui nilai, representasi dan simbol
matematika. Mereka juga perlu belajar untuk bekerja dengan siswa lain untuk
merumuskan dan mengeksplorasi dugaan mereka dan untuk mendengarkan dan memahami
dugaan dan penjelasan yang ditawarkan oleh teman sekelas.
C. Mengembangkan dan mengevaluasi
argumen matematika dan bukti
Seiring
dengan membuat dan menyelidiki dugaan, siswa harus belajar untuk menjawab
pertanyaan, Mengapa harus ini? Anak-anak di kelas-kelas yang lebih rendah akan
cenderung untuk membenarkan klaim umum menggunakan kasus-kasus tertentu.
Sebagai contoh, siswa mungkin mewakili angka ganjil 9 seperti pada gambar 3.5
dan mencatat bahwa "angka ganjil adalah sesuatu nomor yang berakhir di satu
kiri" kemudian mungkin alasan siswa bahwa setiap angka ganjil akan
memiliki "tambahan" unit di dalamnya, dan ketika dua angka ganjil
ditambahkan, dua "tambahan" unit akan menjadi sepasang, memberikan
nomor bahkan, tanpa "tambahan."
Gambar..
3.5 Sebuah representasi dari 9 sebagai
bilangan ganjil
Dengan nilai dasar akhir, pembenaran harus lebih umum dan
dapat menarik pada hasil matematika lainnya. Menggunakan fakta bahwa bentuk
kongruen mempunyai luas yang sama, siswa kelas lima bisa mengklaim bahwa
segitiga tertentu dan segiempat memiliki wilayah yang sama karena masing-masing
dibentuk dengan membagi salah satu dari dua persegi panjang yang kongruen. Di
sekolah menengah, siswa harus diharapkan untuk membangun rantai penalaran
relatif kompleks dan memberikan alasan matematika. Untuk membantu siswa mengembangkan
dan membenarkan dugaan yang lebih umum dan juga untuk menyangkal dugaan, guru
dapat bertanya, "Apakah ini selalu bekerja? Kadang-kadang? Tidak Pernah?
Mengapa?" Ekstensi untuk kasus umum mengacu pada pengetahuan matematika
yang lebih canggih yang seharusnya membangun kelas atas.
Dalam kelas Bawah, alasan bahwa anak-anak belajar dan
menggunakan matematika dalam kelas informal dibandingkan dengan deduksi logis
yang digunakan oleh ahli matematika. Selama bertahun-tahun sekolah, sebagai
guru harus membantu siswa belajar dengan ketentuan-ketentuan untuk pembenaran
matematika dan bukti, dalam jenis penalaran yang tersedia untuk penalaran siswa
seperti aljabar dan geometris, penalaran proporsional, penalaran probabilistik,
penalaran statistik, dan sebagainya harus memperluas. Siswa perlu menemukan dan
membangun kecakapan dalam semua bentuk dengan meningkatnya kecanggihan ketika
mereka bergerak melalui kurikulum.
Seorang anak yang memecahkan masalah 6 + 7 dengan menghitung
6 + 6 dan kemudian menambahkan 1 adalah menggambar pada pengetahuan tentang
menambahkan pasangan, penambahan 1, dan associativity. Siswa dapat diajarkan
bagaimana membuat eksplisit pengetahuan yang mereka gunakan saat mereka
menciptakan argumen dan pembenaran.
Dengan bimbingan dan banyak kesempatan untuk mengeksplorasi,
siswa dapat belajar dengan nilai-nilai dasar atas bagaimana menjadi sistematis
dalam eksplorasi mereka, untuk mengetahui bahwa mereka telah mencoba semua
kasus, dan untuk menciptakan argumen menggunakan kasus. Salah satu penelitian
studi (Maher dan Martino 1996, hal 195) melaporkan bukti siswa kelas lima ini
dengan kasus dalam menanggapi masalah, dalam gambar 3.6.
|
Di semua tingkat, alasan siswa akan induktif dari pola dan
kasus-kasus tertentu. Semakin ke atas, mereka juga harus belajar untuk membuat
argumen deduktif efektif berdasarkan kebenaran matematika mereka tetapkan di
kelas.
baca selengkapnya silahkan download Penalaran dan bukti Matamatika (word)
by: Rizhaku
